studierte Germanistik, Musikwissenschaft und Geschichte. 1969 wurde er mit einer Arbeit über Jean Pauls Spätwerk promoviert. Seit 1971 ist Schweikert als Lektor im Metzler Verlag Stuttgart tätig. Seit 1992 baute er dort den Bereich Musik auf, den er auch verantwortlich betreut. Außerdem ist Schweikert als Autor und Herausgeber tätig und gab etwa die Gesamtausgaben der Schriften von Rahel Varnhagen, Ludwig Tieck und Hans Henny Jahnn heraus. Schweikert wirkt außerdem als Literatur- und Musikkritiker im Radio und in Printmedien, schreibt aber auch Theaterkritiken.