1980 in Bergen auf Rügen geboren, hat die Berufe des Wasserbauers und Lokomotivführers erlernt und arbeitet seit einem Studium am Deutschen Literaturinstitut in Leipzig als freier Schriftsteller und Dramatiker. Mit seinem dritten Stück „Das Prinzip Meese“ wurde Kluck 2009 zum Berliner Stückemarkt eingeladen, die Uraufführung erfolgte 2010 am Maxim Gorki Theater in Berlin. Für das Deutsche Nationaltheater Weimar schrieb er ab 2010 mit „Oktoberlabor“, „Novemberlabor“, „Aprillabor“ und „Mailabor“ eine ganze Reihe von Texten. Weitere seiner Werke kamen an Bühnen in Graz, Rostock und am Burgtheater in Wien zur Uraufführung, wurden zudem ins Spanische, Tschechische und Polnische übersetzt. Sein Stück „Froschfotzenlederfabrik“ wurde 2014 vom SWR unter der Regie von Leonhard Koppelmann als Hörspiel eingerichtet. Kluck erhielt u. a. den Kleist-Förderpreis für junge Dramatiker (2010) und den Literaturpreis des Kulturkreises der deutschen Wirtschaft für Dramatiker (2011). Mit Ersan Mondtag und Laura Naumann teilt er sich eine Kolumne auf Deutschlandfunk Kultur. Das Radiohörspiel „Baader Panik“ wird am 29. September 2019 auf SWR2 gesendet.