1951 in Köln geboren, studierte an der Kunstakademie Düsseldorf bei Karl Kneidl und arbeitete u.a. in Frankfurt, Heidelberg und Stuttgart. 1982 zeichnete sie gemeinsam mit Hans Neuenfels für die Bühnenbilder seiner zum Theatertreffen eingeladenen Inszenierungen von Kleists „Penthesilea“ und Musils „Die Schwärmer“ verantwortlich. Anfang der achtziger Jahre begann die kontinuierliche Zusammenarbeit mit Jossi Wieler, dessen Bonner „Amphitryon“-Inszenierung 1986 in ihrer Bühne beim Theatertreffen war, und für dessen Inszenierungen sie in der Basler Folgezeit die Bühnen entwarf. Am Theater Basel entstanden auch erste gemeinsame Arbeiten mit dem Musiker und Regisseur Christoph Marthaler, für dessen legendäre „Murx den Europäer“-Inszenierung an der Volksbühne am Rosa-Luxemburg-Platz sie die nicht minder legendäre Bühne schuf – eingeladen zum Theatertreffen 1993. Im Jahr darauf kamen Marthalers „Wurzelfaust“ und Wielers „Wolken. Heim.“ von Elfriede Jelinek in Bühnen von Viebrock aus Hamburg nach Berlin, ebenso wie 1996 „Stunde Null“ und 1997 „Kasimir und Karoline“ von Ödön von Horváth. Aus Basel war 1998 Christoph Marthalers und Jürg Hennebergers musikalisches Projekt „The Unanswered Question“ zu sehen und ab 2001 kamen fünf weitere Bühnenbilder von Viebrock aus Zürich – wo sie zusammen mit Marthaler und der Dramaturgin Stefanie Carp bis 2004 das Schauspielhaus leitete –, u.a. für die Tanz-Produktion „Alibi“ von Meg Stuart/Damaged Goods und für Marthalers „Die Schöne Müllerin“. Zuletzt war sie mit Marthalers Wiener-Festwochen-Produktion „Riesenbutzbach. Eine Dauerkolonie“ als Ko-Autorin und Bühnenbildnerin 2010 beim Theatertreffen. Seit 2002 arbeitet Anna Viebrock immer häufiger auch als Regisseurin – oft von Uraufführungen – für Schauspiel, Oper und Musiktheater. U.a. inszenierte sie für die Opern in Hannover, Paris, Stuttgart und besonders Basel, sowie am Schauspiel Köln und am Berliner HAU. Neben anderen Auszeichnungen erhielt sie 2004 gemeinsam mit dem Regisseur Christoph Marthaler den Theaterpreis der Stiftung Preußische Seehandlung.